Após o seu nascimento em 3 de setembro de 1945, em Salvador, veio para Ilhéus com seus pais, Alfredo Gleig e Almerinda Mello Gleig, morou na Cidade Nova, onde passou toda a sua infância e adolescência, tinha como vizinhos o Dr. Hernani Sá, Osvaldo Mendonça, Mario Moreira, Batomarco Badaró. Eduardo tinha mais quatro irmãos, Carlos, Roberto, Maria das Graças e Paulo.
Quando criança estudou na escolinha da professora Isaura A. Silva Andrade, fez o curso ginasial no Instituto Diocesano Dom Eduardo em 1959 e no Instituto Municipal de Educação (IME) de 1961 a 1965. Foi fazer o colegial em Viçosa (MG) de 1967 a 1969. Fez o curso superior na Universidade Federal de Viçosa, agronomia, de 1970 a 1974, não chegando a concluiu o curso.

Quando estudava em Viçosa costumava ir sempre ao Rio de Janeiro, se hospedava com o tio Mário Mello, pai de Lulinha, e encontrava os amigos Edmundo Freitas, Carlos Eduardo Freitas (Dadau), Paulo Medauar Reis, Carlos Alberto Medauar Reis (Lão), Luiz Henrique Faria Campos (Curuca), Eusínio Lavigne Gesteira e outros, e apresentava suas composições em bares da cidade.

Em 1975, já morando no Rio de janeiro, fez vestibular na Faculdade de Economia e Finanças do Rio de Janeiro, só estudou até o 2º ano no curso de Administração e Empresas. No Rio de janeiro trabalhou no comércio, numa grande loja de materiais de construção do português Heitor Gomes. Como a música era a sua grande paixão, depois de Aninha Gavaza, que foi o grande amor de sua vida, seguia compondo, cantando e tocando seu violão em rodas de amigos e parentes. Chegou a apresentar suas composições para algumas gravadoras, mas, por não concordar com as propostas, nem sempre honestas, retornava com suas composições, gravadas em fitas cassete, entre elas “Ilhéus Lindo”, “Minha querida Olivença”, “Baiana do Acarajé”, Pingo de Chuva, “Casa Grande”, esta feita no Dhophine, na esculhambação seus amigos cada fim de semana faziam uma versão nova, “The Big House”, cantada em inglês,” La Gran Maison”, cantada em francês, “Casa Grande”, cantada em espanhol, entre muitas outras. Infelizmente não deixou nenhuma composição escrita. Participou de vários festivais de música em cidades de Minas Gerais, Juiz de Fora, Viçosa Ubá e Ponte Nova, onde conheceu o cantor e compositor João Bosco, venceu três festivais, por este motivo não priorizou os estudos. Certa vez escreveu para os amigos de Ilhéus, seus companheiros de bar no Rio de Janeiro, a música “Um copo de chope ligeiro sentado num barril em Copacabana, onde amigos vão beber e cantar maravilhas mil”.

Na década de 70 freqüentava a Cabana do Tchê, em frente à Igreja São Paulo, próximo ao Cine Rian, que a turma chamava de “Bar do Carlinhos” por causa do garçom que servia o chope, lá ele tomava o chope chamado de Children ou o Chen it, chegava ao bar para tomar um chope e ir para a praia, nunca conseguiu, certa feita comprou uma sunga para ir à praia, a pobre da sunga nunca conseguiu tomar um banho de mar, mais de dois anos depois foi pro lixo sem sentir a água do mar, ficava no bar até as cinco da tarde. Uma vez tomou vinte chopes e comeu uma casquinha de siri, “casquinha esta que lhe fez mal”, amanheceu arrasado, com náuseas, queimação no estômago, dor de cabeça, jurou que nunca mais comeria casquinha de siri. Uma vez esqueceu o violão no bar e pensou que o tinha perdido, caiu em depressão e fez uma música que cantava chorando pela perda do dito cujo. Na Cabana do Tchê tinha grandes amigos, João Piloto que era piloto da VARIG, Paulinho Mendonça, Edmundo Freitas, Lula, Dadau, Suzy, Leila, a Nêga, Osvaldinho Mendonça. Também freqüentava o Dhophine, também na Rua Barão de Ipanema, em Copacabana, em frente à Cabana do Tchê, a uma quadra da Avenida Atlântica.

Foi no Dhophine que conheceu o grande compositor Lupicínio Rodrigues, depois da farra foram juntos para o apartamento de Edmundo Freitas, na Rua Dias da Rocha, Gleig acompanhou, no violão, Lupicínio em canções inéditas, tudo sendo gravado em fita K-7, fita esta que depois foi roubada por uma namorada de Edmundo, uma mineira, que até hoje deve estar se deliciando com as músicas inéditas.

Grande figura humana, não fazia mal a ninguém, com o rompimento com o grande amor de sua vida entregou-se à bebida, foi o que lhe custou a sua vida, sempre que arranjava uma nova namorada só a chamava de Anna, não conseguia se esquecer do amor de sua vida. Freqüentador assíduo dos bordeis no Rio de Janeiro, em companhia do amigo Curuca.

Retornou para Ilhéus na década de 1980, morava com seus pais na Rua 2, casa 20 na Sapetinga, onde viveu até o seu falecimento em 15 de janeiro de 2006.